No triângulo abaixo determine as medidas x e y.

No triângulo abaixo, determine as medidas x e y. (Dado: sen 15° =

        Observe na figura que sabemos o valor de dois ângulos, o de 135° e o de 15°. Sabemos ainda o valor de um dos lados, que é raiz de 2. Isso sugere que para resolvermos esse problema podemos usar a lei dos senos. Se você não se lembra da lei dos senos, ela se consiste no seguinte:

        Ou seja, o lado de valor a sobre o seno do ângulo oposto ao lado a, senA, tem que ser igual ao lado b sobre o seno do angulo oposto ao lado b, senB. Aplicando a lei dos senos a esse triângulo, vamos primeiro descobrir o valor de x. Dessa forma, teremos:

        Observe que eu peguei o lado de valor x e dividi pelo seno do ângulo oposto ao lado x, ou seja, seno de 135°. Do outro lado da igualdade, eu peguei o lado que sabemos o valor, raiz de 2, e dividi pelo seno do angulo oposto ao lado raiz de 2, ou seja, seno de 30°. Observe que na figura não tem o valor do ângulo oposto ao lado raiz de 2, então, como eu poderia saber que ele vale 30°? Pelo seguinte, se você somar todos os três ângulos internos de um triangulo tem que dar 180°. Somando os dois ângulos que sabemos, o 135° e o 15°, temos 150°. Falta 30° para 180°, logo o ângulo que esta faltando vale 30°.  Tenho mais uma observação a fazer. O seno de 135° é igual ao seno do seu complementar, ou seja, sen135° = sen (180° - 135°), logo sen 135° = sen 45°. (Se você não acredita, faça o teste em uma calculadora cientifica e vai ver que dá o mesmo valor.) Continuando o calculo então, podemos substituir o sen de 135° por sen de 45°, pois eles tem o mesmo valor e fazer isso vai nos ajudar. Ficamos com o seguinte:

          Temos que 45° e 30° são ângulos notáveis e sen45° e sen30° valem:

          Substituindo os valores, teremos:

        Quando temos uma divisão de frações, nós repetimos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda, da seguinte forma (Leia * como vezes):

        Agora, vou passar o raiz de 2 que esta dividindo do lado esquerdo para o lado direito. Se ele esta dividindo, vai passar multiplicando. Dessa forma teremos:

        Raiz de 2 vezes raiz de 2 é o próprio 2, logo:

        Portanto x = 2.