Formas da Equação da Reta - equação geral da reta

Equação geral da reta

      Vamos estudar um pouco a forma geral da equação da reta. Ela recebe esse nome porquê permite representar qualquer reta do plano, horizontal, vertical ou oblíqua.

      Toda reta do plano cartesiano é gráfico de uma equação do tipo ax+by+c=0, onde x e y são variáveis e a, b e c são constantes reais, onde a ou b é diferente de zero. É importante salientar que, ou o a  ( termo que multiplica o x) ou o b (termo que multiplica o y) devem ser diferentes de zero. Eventualmente o a pode ser igual a zero, eventualmente o b pode ser igual a zero, mas não pode acontecer dos dois serem zero ao mesmo tempo, OK. 

       Observem então que a equação geral da reta é uma equação do primeiro grau com duas variáveis, onde um dos membros é igual a zero.

      Exemplo1:

      A equação y=4x+2 pode ser representada pela equação geral 4x-y+2=0;

      A equação y=9 pode ser representada pela equação geral  0x+y-9=0;

      A equação x=5 pode ser representada pela equação geral  x+0y-5=0.

      Exemplo2:

Construir o gráfico da reta r cuja equação geral é 3x+5y-15=0.

Resolução.

Uma reta pode ser determinada por dois pontos distintos,  assim, para encontrarmos o gráfico da reta r, basta representarmos no plano cartesiano dois pontos distintos de r e traçar a reta que passa por eles.

No ponto em que a reta r toca o eixo das ordenadas (eixo y), o x=0, então, substituímos x=0 na equação:

3x+5y-15=0

3*0+5y-15=0

0+5y-15=0

5y=15

y=15/5

y=3

No ponto em que a reta r toca o eixo das abscissas (eixo x), o y=0, então substituímos y=0 na equação: 

3x+5y-15=0

3x+5*0-15=0

3x+0-15=0

3x-15=0

3x=15

x=15/3

x=5

Portanto, os dois pontos distintos de r são (0,3) e (5,0).